面对二婚婚外情且对方不离婚的情况，是否“死守”取决于个人的价值观、情感投入以及对未来的期望。以下是几种可能的应对策略：

1. 沟通与修复：若想维持婚姻，可与对方坦诚沟通，表达对其出轨的不满与对婚姻的重视，尝试让对方回归家庭。

2. 诉讼离婚：若沟通无果且坚持离婚，可选择诉讼离婚。根据《民法典》，重婚、与他人同居等情形调解无效应判离。收集证据，如聊天记录、照片、视频等，证明对方过错。向法院提起离婚诉讼时，要准备好起诉状和证据等材料。法院会先进行调解，感情确已破裂且调解无效的会判决离婚。因对方过错导致离婚，在财产分割等方面可主张适当倾斜，并要求损害赔偿。

3. 保持理性冷静：情人应意识到这种关系存在诸多风险和道德问题，可能会对自己的声誉、生活等方面造成不良影响。若决定结束这种关系，应妥善处理，避免引发不必要的纠纷。

4. 经济与法律准备：了解所在城市的实操规则，如财产界定、孩子抚养权争取、过错在分割时是否影响倾斜。保留证据，不要删聊天记录、转账明细、同居佐证。提前规划离开后的安排，如孩子的安排、住处、工作状态等。

最终，是否“死守”应基于全面的自我评估和理性决策。如果对方不离婚是出于成本考虑而非深情，那么重新配置生活可能是更好的选择。在处理此类问题时，寻求专业法律人士的咨询和帮助是非常必要的。