配偶在面对女子与情人私奔生子的情况时，可以考虑以下几个方面的索赔：

1. 精神损害赔偿：女方的出轨行为给男方造成了精神上的痛苦和伤害，男方有权要求女方支付精神损害赔偿金。法院会根据女方的过错程度、男方的精神受损害情况等因素来确定赔偿金额。

2. 抚养费：女方有抚养私生子的法定义务，男方作为孩子的生父，也有支付抚养费的责任。抚养费的数额一般根据当地的生活水平、孩子的实际需要等因素来确定，通常包括生活费、教育费、医疗费等。男方应按照约定或判决支付抚养费，直至孩子成年或独立生活。

3. 财产分割：在离婚时，男方可以主张因女方的出轨行为导致夫妻感情破裂，从而在财产分割上争取更多的份额。法院会根据夫妻共同财产的具体情况，如房产、存款、车辆等，以及双方的过错程度等因素来进行公平合理的分割。

4. 欺诈性抚养费：如果男方误将非亲生子女视为亲生子女进行抚养，可以要求返还已支出的抚养费。例如，在淄博市博山区法院的一起案件中，女方因隐瞒孩子非亲生的事实，被判赔偿男方精神损害赔偿金5万元，并支付三个月的欺诈性抚养费1800元。

赔偿金额的具体数额并无固定标准，需综合考虑过错方出轨严重程度、对无过错方精神伤害程度、过错方经济能力及当地经济水平等因素。法院会依具体情况合理判定，少则几万，多则几十万。

在实际操作中，需要提供充分的证据证明女方的出轨行为以及相关的经济损失等。建议先与对方协商赔偿事宜，若协商不成，可向法院提起离婚诉讼并主张损害赔偿。