没有结婚证的情况下，双方解除关系的方式取决于具体情况：

1. 未办理结婚登记且不以夫妻名义共同生活：双方的关系不受法律保护，无需通过法律程序解除婚姻关系，直接分手即可。

2. 未办理结婚登记但以夫妻名义共同生活：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第七条，如果1994年2月1日之前双方已符合结婚实质要件，按事实婚姻处理，需通过法院诉讼程序解除；若1994年2月1日之后符合结婚实质要件，法院会告知补办结婚登记。

3. 存在财产分割或子女抚养问题：无论是否构成事实婚姻，如果双方在同居期间有财产分割或子女抚养纠纷，法院会受理并依法判决。

4. 结婚证遗失：如果结婚证遗失，双方可以向原办理婚姻登记的机关或一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领结婚证，之后可以协议离婚或通过诉讼离婚。

总之，没有结婚证的情况下，不存在法律上的婚姻关系需要解除，但双方仍需就共同生活期间的财产、子女等问题进行合理处理。如有争议，可以寻求法律途径解决。建议咨询专业律师，以确保个人权益得到充分保障。